已知a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,a+b+c+d=-1.求a,b,c,d的值？

a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
加上(ab)^2+(cd)^2再减去(ab)^2+(cd)^2得到a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd+(ab)^2+(cd)^2-[(ab)^2+(cd)^2]=0
化简得到（a^2-b^2）^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
我们知道任意数的平方都大于等于0，所以得到a^2-b^2=0,c^2-d^2=0
ab-cd=0（所以，a=b或a=-b,c=d或c=-d）
有由a+b+c+d=-1，这四个数必为负值，即a=b=c=d故a=b=c=d=-1/4

因为由均值不等式可知 a^4+b^4+c^4+d^4 ≥ 四倍的 四次根号下

a^4*b^4*c^4*d^4=4abcd 此时a=b=c=d取等

又题中已知 a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd

所以 a=b=c=d

又 a+b+c+d=-1

所以 a=b=c=d=-1/4

均值不等式 是高二学的

a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
a^4+b^4-2a^2b^2+c^4+d^4-2c^2d^2-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
所以|a|=|b|,|c|=|d|,ab=cd
所以|a|=|b|=|c|=|d|
所以有2种情况:
①a,b,c,d四个数不全相等,则肯定有2数互为相反数,而另两数和为-1
所以在这种情况下
a,b,c,d中有一个数为1/2,其余三个数都为-1/2
②a=b=c=d=-1/4